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【試題練習】

某單位利用業(yè)余時間舉行了3次義務勞動，總計有112人次參加。在參加義務勞動的人中，只參加1次、參加2次和3次全部參加的人數(shù)之比為5∶4∶1。問該單位共有多少人參加了義務勞動?

A.70

B.80

C.85

D.102

正確答案：A

【解析】解法一：
第一步，本題考查容斥問題，屬于三集合容斥類。
第二步，根據(jù)只參加1次、2次和3次的人數(shù)之比為5∶4∶1，設三者人數(shù)分別為5x、4x、x，根據(jù)“總計有112人次”，可得5x＋2×4x＋3x＝112，解得x＝7。
第三步，該單位共有5x+4x+x=10x=5×7＋4×7＋1×7＝70(人)參加義務勞動。
因此，選擇A選項。
解法二：
第一步，本題考查容斥問題，屬于三集合容斥類。
第二步，只參加1次、2次和3次的人數(shù)之比為5∶4∶1，則人次之比為5∶8∶3，故總人數(shù)與總人次之比為10∶16。設總人數(shù)為m，可得，解得m＝70。
因此，選擇A選項。

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